O que é a regra de três
A regra de três é um método para descobrir um valor desconhecido quando se conhecem três valores de uma relação proporcional. É uma das contas mais úteis da matemática do dia a dia: serve para ajustar receitas, calcular preços por quantidade, converter medidas, estimar consumo e resolver problemas de porcentagem.
O primeiro passo é sempre identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. Errar essa classificação é o engano mais comum.
Regra de três direta
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando uma aumenta e a outra aumenta na mesma proporção. Mais quilos de arroz custam mais; mais horas trabalhadas rendem mais salário.
Monta-se a relação “A está para B, assim como C está para X” e faz-se a multiplicação cruzada: A × X = B × C, logo X = (B × C) ÷ A.
Exemplo prático: se 2 kg de feijão custam R$ 10, quanto custam 5 kg?
| Quantidade | Preço |
|---|---|
| 2 kg | R$ 10 |
| 5 kg | X |
2 × X = 10 × 5, então X = 50 ÷ 2 = R$ 25.
Regra de três inversa
As grandezas são inversamente proporcionais quando uma aumenta e a outra diminui na mesma proporção. Mais pedreiros terminam a obra em menos dias; uma velocidade maior faz o mesmo trajeto em menos tempo.
Nesse caso, em vez de multiplicar cruzado, multiplica-se em linha: A × B = C × X, logo X = (A × B) ÷ C.
Exemplo prático: 4 pedreiros constroem um muro em 6 dias. Em quantos dias 8 pedreiros, no mesmo ritmo, fariam o mesmo muro?
4 × 6 = 8 × X, então X = 24 ÷ 8 = 3 dias. Dobrar a equipe divide o tempo pela metade, como esperado.
Outro exemplo: a 60 km/h, uma viagem leva 4 horas. A 80 km/h, leva 60 × 4 ÷ 80 = 3 horas.
Como saber se é direta ou inversa
Faça a pergunta: “se eu dobrar uma grandeza, a outra dobra ou cai pela metade?”. Se dobra, é direta. Se cai pela metade, é inversa. Alguns casos do dia a dia:
- Diretas: quantidade e preço; distância e consumo de combustível; tempo de trabalho e produção; ingredientes e número de porções.
- Inversas: número de trabalhadores e prazo; velocidade e tempo de viagem; número de torneiras e tempo para encher um tanque.
- Nenhuma das duas: idade e altura de uma pessoa, por exemplo. Se a relação não é proporcional, a regra de três não se aplica.
Regra de três e porcentagem
A regra de três também resolve porcentagens. Para saber quanto 30 representa de 120: se 120 é 100%, então 30 é X. Assim, 120 × X = 30 × 100, e X = 3.000 ÷ 120 = 25%. Para contas de porcentagem frequentes, como descontos e aumentos, a calculadora de porcentagem é mais direta.
Regra de três composta
Quando há três ou mais grandezas, como operários, horas por dia e dias de trabalho, usa-se a regra de três composta: cada grandeza é comparada com a incógnita separadamente, verificando se é direta ou inversa. Esta calculadora resolve a regra de três simples, mas você pode resolver uma composta em etapas, fixando uma grandeza por vez.